Elève au Conservatoire de Lyon puis, à 14 ans au CNSMD de Paris (Classes de Piano de Germaine Mounier, et de Musique de Chambre de Geneviève Joy-Dutilleux), Bruno Robilliard reçoit les Premiers prix de piano et musique de chambre. Dès 1984, il occupe un poste d’accompagnateur au CNSM de Lyon dans les classes de violon de J. Gesthem, V. Rénald, P. Csaba, E. Balmat et celle de flûte de Maxence Larrieu. A la suite de quoi il enseigne la musique de chambre au CNR de Lyon, avant de prendre en charge en 1994 la classe de déchiffrage au CNSMD de Lyon et de se voir attribuer le certificat d’Aptitude de professeur de piano.
Il mène en parallèle une brillante carrière de concertiste comme soliste, improvisateur ou chambriste en France et à l’étranger. Elle le conduit entre autres à être musicien à l’Orchestre National de Tokyo, au sein de l’Opéra de Lyon sous la direction de Kent Nagano ou de l’Orchestre National de Lyon sous la baguette de David Robertson.